Teoretické informace – Studopedie
1. Pevnostní výpočet
Výpočet pevnosti pro normálová napětí σ se provádí podle vzorce
kde M− návrhový ohybový moment;
R и – vypočtený odpor v ohybu (tabulka 2.4);
W vyrovnání – vypočtený moment odporu průřezu prvku:
• pro pevné prvky W vyrovnání= W;
• pokud existují nějaké slabé stránky W vyrovnání= W ntKde W nt – čistý modul průřezu; se stanoví s přihlédnutím k tomu, že zeslabení nacházející se na úseku prvku o délce do 200 mm jsou brána jako sdružená v jednom úseku podobně jako při výpočtu napínaných dřevěných prvků – viz Obr. 6.2.
Výpočet pevnosti ve smyku by měl být proveden podle vzorce
kde τ je smykové napětí vznikající v nosníku při ohybu;
Q – vypočítaná smyková síla;
S br – statický moment setrvačnosti hrubé smykové části průřezu prvku vzhledem k neutrální ose;
b vyrovnání – vypočtená šířka úseku; pro masivní dřevěné trámy b vyrovnání = b;
I br – moment setrvačnosti hrubého průřezu prvku vzhledem k neutrální ose;
R ck – vypočtená smyková únosnost při ohybu (tab. 2.4).
2. Výpočet deformací
Průhyby dřevěných trámů vyrobených z masivního dřeva se počítají stejným způsobem jako výpočet průhybů ocelových trámů, protože ocel i dřevo jsou považovány za pružně, ale při stejných rozměrech, průřezu a zatížení se bude dřevěný trám více prohýbat, protože modul pružnosti dřeva je podél vláken Е =10000 mPa, (20krát méně než modul pružnosti oceli: Е ocel=2,06 ∙ 10 5 MPa).
Účelem výpočtu je omezit průhyby na hodnoty, které splňují provozní požadavky, f ≤ f u,cm. odstavec 7.1.2.
Určení velikosti průhybu f (viz tabulka 7.1) pro nosník na dvou podpěrách s rovnoměrně rozloženým (lineárním) zatížením se provádí podle vzorce
kde qn – standardní lineární zatížení;
l 0 – vypočtené rozpětí nosníku;
Е− modul pružnosti dřeva podél vlákna;
Ix – moment setrvačnosti průřezu vzhledem k ose ohybu.
Postup výpočtu pro masivní dřevěné trámy
Při výpočtu dřevěného trámu jsou možné následující typy úloh: výběr průřezu trámu (typ 1) a kontrola pevnosti stávajícího průřezu (typ 2):
a) výběr průřezu dřevěného trámu (typ 1):
1. Seberte břemeno dopadající na nosník.
2. Vytvořte návrhové schéma pro nosník.
3. Určete ohybové momenty a posouvající síly působící na nosník.
4. Přijímají druh a třídu dřeva a stanovují teplotní a vlhkostní podmínky, za kterých bude nosník používán.
5. Určete vypočítanou odolnost dřeva s přihlédnutím k očekávaným rozměrům a třídě: R и, R ck (tabulka 2.4). Koeficienty pracovních podmínek se upřesňují mi (bod 3.2 SNiP II-25-80).
6. Určete požadovaný moment odporu pomocí vzorce
7. Určete šířku nosníku b a určit požadovanou výšku nosníku
8. Průřez nosníku je převzat s ohledem na rozměry řeziva a řeziva uvedené v sortimentu (Příloha 2).
Pro ovládání vybrané sekce je nutné ji zaškrtnout.
b) kontrola vybrané sekce:
9. Určete moment odporu a moment setrvačnosti pro převzatý úsek: Wx, Ix (Tabulka 5.2).
10. Zkontrolujte pevnost pomocí rovnic
11. Zkontrolujte tuhost: určete průhyb a porovnejte jej s maximálním průhybem:
Pokud jsou splněny podmínky pevnosti a tuhosti, nosník je považován za vybraný. Pokud nejsou splněny podmínky pevnosti nebo tuhosti, je třeba zvětšit průřez nosníku a zopakovat kontrolu průřezu. To by mělo být provedeno, dokud nejsou plně splněny všechny podmínky.
Problém kontroly pevnosti existujícího úseku (typ 2) je součástí problému prvního typu (odstavce 9-11).
Příklad 1. Vyberte průřez dřevěného trámu pro pokrytí obchodu. Skladba podlahy (podmíněně) pro srovnání s výpočtem ocelového nosníku je ponechána dle údajů příkladu 7. Zatížení na 1 m2 podlahy qn překrývání = 9,08 kPa; q překrývání = 10,58 kPa.
Koeficient spolehlivosti pro odpovědnost γ n = 0,95. Délka nákladového prostoru l gr = 6 m trám podepřeme na pilastr a dřevěný sloup (obr. 1).
Řešení.
1. Předběžně přebíráme vlastní tíhu nosníku gn nosníky = 0,35 kN/m; γ f = 1,1; vypočtené zatížení od vlastní hmotnosti nosníku g nosníky = gn nosníky γ f = 0,35 ∙ 1,1 = 0,39 kN/m.
2. Sbíráme zatížení na lineární metr nosníku, přičemž bereme v úvahu jeho vlastní hmotnost:
vypočtené zatížení zohledňující bezpečnostní faktor pro odpovědnost γ n = 0,95:
q = 63,87 ∙ 0,95 = 60,68 kN/m.
3. Návrhové schéma nosníku je podobné návrhovému schématu ocelového nosníku v příkladu 7.1 (viz obr. 7.72), pouze se změnila návrhová délka v důsledku rozdílných podmínek podpory; vypočítaná délka nosníku
4. Určete maximální smykovou sílu a maximální ohybový moment:
- Přijímáme druh a třídu dřeva – borovice, třída 1; teplotní a vlhkostní podmínky
provoz – A2, koeficient provozních podmínek т в= 1,0 (viz tabulka 1, 5 SNiP II-25-80).
- Předběžně předpokládáme, že rozměry průřezu budou větší než 13 cm a určíme
konstrukční odolnost v ohybu
R и = 16 MPa = 1,6 kN/cm2; vypočtená odolnost proti smyku
R ck = 1,8 MPa = 0,18 kN/cm2 (tabulka 2.4).
7. Určete požadovaný moment odporu:
8. Měření šířky paprsku b =22 cm, určíme požadovanou výšku nosníku:
Výstup. Získané rozměry neodpovídají rozměrům masivních dřevěných trámů používaných ve stavebnictví. Výpočet proto ukazuje, že zatížení podlahového nosníku je nadměrně velké. Masivní dřevěné trámy nejsou navrženy tak, aby zvládly tento druh ložné plochy (l gr = 6 m) a k podepření železobetonových desek. Nosník o rozměrech získaných výpočtem může být vyroben pouze z lepeného lamelového dřeva, ale ani takový nosník není určen k podepření železobetonových desek přijatých v konstrukci podlahy podle příkladu 7, jejichž údaje byly použity pro výpočet.
Příklad 2. Vyberte průřez dřevěného trámu pro podlahu obytné budovy; Schéma podpory nosníku – Obr. 2. Stupeň trámů α = 1,2 m Zatížení na 1 m2 podlahy qn překrývání = 3,5 kPa; q překrývání = 4,48 kPa. Živé zatížení podlahy bytů (tabulka 3.3): plná hodnota p n =1,5 kPa; snížená hodnota qn l = 0,3 kPa. Délka nákladového prostoru se rovná rozteči nosníků: l gr = 1,2 m.
Řešení.
1. Předběžně vezmeme vlastní váhu jednoho metru nosníku gn nosníky = 0,25 kN/m; γ f = 1,1;
2. Sbíráme zatížení na lineární metr nosníku, přičemž bereme v úvahu jeho vlastní hmotnost:
Zohlednění koeficientu spolehlivosti pro odpovědnost γ n = 0,95 (pro obytnou budovu) vypočtené zatížení na lineární metr nosníku se rovná q =5,65 ∙ 0,95 = 5,37 kN/m.
3. Odhadovaná délka nosníku l 0 = 5000 − 40 − 180/2 − 180/2 = 4780 mm.
4. Vzhledem k tomu, že návrhové schéma nosníku je podobné návrhovému schématu příkladu 7.1, určíme maximální hodnoty příčné síly a ohybového momentu:
5. Přijímáme dřevinu – sibiřský cedr; stupeň 2; teplota a vlhkost provozní podmínky – A2, koeficient provozních podmínek т в= 1,0 (viz tabulka 1.5 SNiP II-25-80); předem předpokládáme, že rozměry průřezu budou větší než 13 cm a určíme vypočtený ohybový odpor R и= 15 MPa = 1,5 kN/cm2; vypočtená odolnost proti smyku R ck = 1,6 MPa = 0,16 kN/cm2 (tabulka 2.4); podle tabulky. 2.5 určíme koeficient přechodu z borovicového a smrkového dřeva do cedrového dřeva т п= 0,9.
Vypočítané odpory s přihlédnutím ke koeficientu т п rovná se:
6. Určete požadovaný moment odporu,
7. Měření šířky paprsku b =15 cm, určíme požadovanou výšku nosníku:
Průřez nosníku přijímáme s ohledem na rozměry doporučené sortimentem řeziva (příloha 2): b = 15 cm; v = 22,5 cm.
8. Zkontrolujeme přijatý průřez:
a) určíme skutečné hodnoty: moment odporu, statický moment setrvačnosti a moment setrvačnosti nosníku (tab. 5.2):
b) pevnost kontrolujeme podle normálních napětí:
c) pevnost kontrolujeme smykovým napětím:
Je zajištěna pevnost proti normálovému a smykovému napětí;
d) zkontrolujte výchylky:
Pro kontrolu průhybů je nutné znát modul pružnosti dřeva podél vlákna: Е =10 000 MPa = 1000 kN/cm2; průhyb podle návrhových požadavků se stanoví z účinku celého normového zatížení působícího na nosník, qn =0,0445 kN/cm;
• určit průhyb podle konstrukčních požadavků:
konečný průhyb podle konstrukčních požadavků (tabulka 7.2) fu = l /150 = 500/150 = 3,3 cm; f = 2,12 cm < fu =3,3 cm – vychýlení paprsku v normálních mezích;
• vychýlení dle estetických a psychologických požadavků určeno účinkem dlouhodobé zátěže (trvalé a dočasné dlouhodobé zatížení) qn l = qn překrývání l gr – pnl gr + pn l l gr + gn nosníky = 3,5 ∙ 1,2 − 1,5 ∙ 1,2 + 0,3 ∙ 1,2 + 0,25 = 3,01 kN/m = 0,0301 kN/cm;
Maximální výchylka je určena s přihlédnutím k interpolaci pro délku paprsku 5 m (tabulka 7.4) fu = l /183 = 500/183 = 2,73 cm.
f = 1,43 cm < fu = 2,73 cm – průhyb paprsku v normálních mezích.
Výstup. Přijímáme trám o průřezu 15 x 22,5 cm ze sibiřského cedru, dřevo druhé třídy.
Zadání pro samostatnou práci.
1 výzva. Vyberte průřez dřevěného trámu vyrobeného z kulatiny. Materiál: bříza, stupeň 2. Teplotní a vlhkostní podmínky provozu B2 (provoz venku v běžné zóně), т в=0,85. Zatížení na lineární metr nosníku s přihlédnutím k jeho vlastní hmotnosti qn = …kN/m; q =… kN/m; уn = 0,95. Schéma podpory nosníku – Obr. 3.
| Možnost č. | Standardní zatížení, qn | Vypočtené zatížení,q |
| 1 | 6,0 | 7,5 |
| 2 | 7,0 | 8,5 |
| 3 | 8,0 | 9,5 |
| 4 | 9,0 | 10,5 |
| 5 | 5,0 | 6,5 |
| 6 | 5,5 | 6,5 |
| 7 | 6,5 | 7,0 |
| 8 | 7,5 | 9,0 |
| 9 | 8.5 | 10,0 |
| 10 | 9,5 | 11,0 |
| 11 | 10,0 | 12,0 |
| 12 | 11,0 | 13,0 |
| 13 | 12,0 | 14,0 |
| 14 | 13,0 | 15,0 |
| 15 | 14,0 | 16,0 |
| 16 | 15,0 | 17,0 |
| 17 | 16,0 | 18,0 |
| 18 | 17,0 | 19,0 |
| 19 | 18,0 | 20,0 |
| 20 | 19,0 | 21,0 |
| 21 | 5,6 | 7,2 |
| 22 | 5,8 | 7,4 |
| 23 | 6,2 | 7,8 |
| 24 | 6,4 | 8,2 |
| 25 | 6,6 | 8,4 |
| 26 | 6,8 | 8,6 |
| 27 | 7,2 | 9,2 |
| 28 | 7,4 | 9,4 |
| 29 | 7,6 | 9,6 |
| 30 | 7,8 | 9,8 |
Líbil se vám článek? Nezapomeňte sdílet se svými přáteli:
